设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )．

admin2013-07-05 35

问题设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )．

选项 A、若在D内，有

则f(x，y)=常数
B、若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(x，y)=常数
C、若在D内，有df(x，y)=0，则f(x，y)基常数
D、若在D内，有

则f(x，y)=常数

答案D

解析由排除法：A,B,C,正确，故选D．显然A是正确的，在区域D，df(x，y)

所以C也是正确的，现在考虑B，设(x₀，y₀)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向：I_i=(cosα_i，cosβ_i) (i=1，2)使得

由于l₁，l₂不共线，所以

由线性方程组理论。

所以f(x，y)暑常数，故B正确，因此选D．

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考研数学三

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