首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。 (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点。
admin
2017-01-21
80
问题
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e
x
。
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt的拐点。
选项
答案
(Ⅰ)齐次微分方程f"(x)+f’(x)—2f(x)=0的特征方程为r
2
+r—2=0,特征根为r
1
=1,r
2
=—2,因此该齐次微分方程的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
—2x
。 再由f"(x)+f(x)=2e
x
得2C
1
e
x
—3C
2
e
—2x
=2e
x
,因此可知C
1
=1,C
2
=0。 所以f(x)的表达式为f(x)=e
x
。 (Ⅱ)曲线方程为[*],则 [*] 令y"=0得x=0. 下面证明x=0是y"=0唯一的解,当x>0时, [*] 可得y">0; 当x<0时, 2x<0,2(1 +2x
2
) [*] 可得y"<0.可知x=0是y"=0唯一的解。 同时,由上述讨论可知曲线 y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt 在x=0左、右两边的凹凸性相反,因此(0,0)点是曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(一t
2
)dt唯一的拐点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pGH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某商品的需求函数为Q=100~5P,价格P∈(0,20),Q为需求量.推导dR/dP==Q(1-Ed)(其中R为收益),并朋弹性Ed说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.
一般来说城市人口的分布密度P(r)随着与市中心距离r的增加而减小.现有一城市的入口密度为试求该城市距市中心2km范围内的人口数·
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____.
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
求下列向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表示:α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α4=(2,-1,4,1).
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1,则a=_________.
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为8/3时,确定a的值.
利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1,两直线x=a,x=b(b>a)及x轴所围成图形的面积.
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
设f(x)是幂级数在(一1,1)内的和函数,求f(x)和f(x)的极值.
随机试题
调控激素分泌的形式为()。
新婚夫妇准备半年后要孩子,应选择下列哪种方法最适宜
小学生小杰和小涛在学校发生打斗,在场老师陈某未予制止。小杰踢中小涛腹部,致其脾脏破裂。下列哪一选项是正确的?
《行政复议法》第14条规定:“对国务院部门或者省、自治区、直辖市人民政府的具体行政行为不服的,向作出该具体行政行为的国务院部门或者省、自治区、直辖市人民政府申请行政复议。对行政复议决定不服的,可以向人民法院提起行政诉讼;也可以向国务院申请裁决,国务院依照本
因为控制方便和快速,使其他能转换成机械能采用的主要手段是用电力拖动机械设备,由于机械设备功能的需要,对拖动用电动机,拖动方式有不同的要求,有交流异步机拖动、交流同步机拖动、()、直流电动机拖动等方式。
根据外国投资者对上市公司战略投资的规定,下列情形中,外国投资者可以在证券交易市场售出A股股份的有()。
影响自我效能感形成的最主要的因素是_________,同时,归因方式也影响到自我效能感的形成。
在TCP/IP网络中,SNMP是一种网管协议,它是(258)协议之上的(259)请求/响应协议。在SNMP协议管理操作中,管理代理主动向管理进程报告事件的操作是(260)。在OSI/RM基础上的CMIS/CMIP是一个完整的网络管理协议族,网络管理应用进程
【B1】【B4】
A、Computertechniciansaremorelikelytobegifted.B、One’sdisadvantagesmayprovetobeadvantages.C、Thedisabledcanalsop
最新回复
(
0
)