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设f(x)在点x=0的某邻域内连续,f(0)=0,=2,则在x=0处f(x)必定( ).
设f(x)在点x=0的某邻域内连续,f(0)=0,=2,则在x=0处f(x)必定( ).
admin
2019-06-11
72
问题
设f(x)在点x=0的某邻域内连续,f(0)=0,
=2,则在x=0处f(x)必定( ).
选项
A、不可导
B、可导且f(0)≠0
C、取得极大值
D、取得极小值
答案
D
解析
先研究f(x)在点x=0处的可导性.
由于f(0)=0,且
=2,可得
由于上面分式的分母极限为零,则其分子极限也必定为零(或当x→0时,
~x),
即
可知f’(0)=0,因此A,B都不正确.
此时知x=0为f(x)的驻点.又由
f(x)/x
2
=1,由极限基本定理可知
f(x)/x
2
=1+α(当x→0时,α为无穷小量),
因此可知f(x)=x
2
+o(x
2
),对任意x≠0,都有
f(x)>0=f(0),
可知f(0)为f(x)的极小值.故选D.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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