设A，B，C为常数，则微分方程y″+2y′+5y=e－xcos2x有特解形式( )

admin2016-07-22 65

问题设A，B，C为常数，则微分方程y″+2y′+5y=e^－xcos²x有特解形式( )

选项 A、e^－x(A+Bcos2x+Csin2x)．
B、e^－x(A+Bxcos2x+Cxsin2x)．
C、e^－x(Ax+Bcos2x+Csin2x)．
D、e^－x(Ax+Bxcos2x+Cxsin2x)．

答案B

解析原方程可写成y″+2y′+5y=

e^－xcos2x．特征方程是r²+2r+5=0，特征根r_1，2=－1±2i．对应于自由项

e^－x部分的一个特解形式为y₁^*=Ae^－x．对应于自由项

e^－xcos2x部分的一个特解形式为y₂^*=xe^－x(Bcos2x+Csin2x)．所以原方程的一个特解形式为
y₁^*+y₂^*=e^－x(A+Bxcos2x+Cxsin2x)．
故应选(B)．

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