设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个最大无关组,并将其余向量用

admin2020-09-25  43

问题 设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示.

选项

答案记A=(α1,α2,α3,α4),则 [*] 于是当a=0或a=一10时,α1,α2,α3,α4线性相关. ①当a=0时,α1为α1,α2,α3,α4的一个最大无关组,且α2=2α1,α3=3α1,α4=4α1. ②当a=一10时,对A施以初等行变换,有 [*] 由于β2,β3,β4为β1,β2,β3,β4的一个最大无关组,且β1=一β2一β3一β4,故α2,α3,α4为α1,α2,α3,α4的一个最大无关组,且α1=一α2一α3一α4

解析
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