(1997年)设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)](b一a)，则

admin2019-07-12 18

问题 (1997年)设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0．令

S₂=f(b)(b一a)，S₃=

[f(a)+f(b)](b一a)，则

选项 A、S₁＜S₂＜S₃．
B、S₂＜S₁＜S₃．
C、S₃＜S₁＜S₂．
D、S₂＜S₃＜S₁．

答案B

解析解1 在[0，ln2]上考虑f(x)=e^-x，显然f(x)满足原题设条件，而

则 S₂＜S₁＜S₃
解2 由题设条件对f(x)的图形进行分析，易知f(x)在x轴上方、单调下降且向上凹，如图所示，S₂表示长方形ABCE的面积，S₃等于梯形ABCD的面积，S₁等于曲边梯形ABCD的面积，从而有
S₂＜S₁＜S₃

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