设函数y=y(x)是微分方程y’’-3y’+2y=0满足条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则直线x=0，y=e2与曲线y=y(x)所围成的图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积为________．

admin2019-05-14 61

问题设函数y=y(x)是微分方程y’’-3y’+2y=0满足条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则直线x=0，y=e²与曲线y=y(x)所围成的图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积为________．

选项

答案[*](e²-1)

解析本题考查二阶线性常系数齐次微分方程的求解与旋转体的体积计算．
先求微分方程的特解：微分方程y’’-3y’+2y=0的特征方程为r²-3r+2=0，特征根为r₁=1，r₂=2，所以微分方程的通解为
y=C₁e^x+C₂e^2x．
进一步，y’=C₁e^x+2C₂e^2x，由y(0)=1，y’(0)=2，得

解得C₁=0，C₂=1，所以微分方程的特解为y=e^2x．
再求旋转体的体积：取x为积分变量，则直线x=0，y=e²与曲线y=y(x)所围成的图形(如图55所示)绕y轴旋转所得旋转体的体积为

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考研数学一

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设函数y=y(x)是微分方程y’’-3y’+2y=0满足条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则直线x=0，y=e2与曲线y=y(x)所围成的图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积为________．

考研数学一

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y=a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

求下列极限：

5令2x3=y，则=3+2=5．

求点M1(2，1，3)到平面П：2x－2y+z－3=0的距离与投影．

求下列极限：

任意3维向量都可用α1=(1，0，1)T，α2=(1，－2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表出，则a=_______．

(2008年)求极限

设a1，a2，…，as，是线性方程组的s个互不相同的解向量，则向量组{ai一aj|i≠j，i＝1，2，…，s；j＝1，2，…，s}的秩r取值范围为

设是关于x的3阶无穷小，求a，b的值．

通常所说的钢铁表面处理后的粗糙度是指()。

几个机关的联合发文，应当在公文版头部分标明几个机关的发文字号。

我国实行________的对外开放政策。()

药学职业道德准则的重要内容之一是作为一个有良好药学职业道德的人的最低要求是

当建设工程施工合同因工程价款结算引起双方当事人发生争议而通过仲裁机构裁决后，如果当事人一方不执行，另一方当事人可以向(　　)人民法院申请强制执行。

下列关于契税优惠政策的表述中，正确的是()。

可赎回债券常见的赎回保护期是发行后的()年。

的一个基础解系为

Wherewastheletterprobablyplacedmanyyearsago?

IspentMondaymorningataspeedawarenesscourse,whereasIhadbeendispatchedforfailingtonoticeaspeedcameraontheot

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任意3维向量都可用α1=(1，0，1)T，α2=(1，－2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表出，则a=_______．

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设是关于x的3阶无穷小，求a，b的值．

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当建设工程施工合同因工程价款结算引起双方当事人发生争议而通过仲裁机构裁决后，如果当事人一方不执行，另一方当事人可以向( )人民法院申请强制执行。

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