当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (I)ex4－2x2－1； (II)(1+tan2x)sinx－1； (Ⅲ) (Ⅳ)sint.sin(1－cost)2dt．

admin2019-07-19 53

问题当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(I)e^x⁴－2x²－1；
(II)(1+tan²x)^sinx－1；
(Ⅲ)

(Ⅳ)

sint.sin(1－cost)²dt．

选项

答案(I)e^x⁴－2x²－1～x⁴－2x²～－2x²(x→0)，即当x→0时e^x⁴－2x²－1是x的2阶无穷小，故n=2． (II)(1+tan²x)^sinx－1～ln[(1+tan²x)^sinx－1+1] =sinxln(1+tan²x)～sinxtan²x～x.x²=x³(x→0)，即当x→0时(1+tan²x)^sinx－1是x的3阶无穷小，故n=3． (Ⅲ)由1－[*]是x的4阶无穷小，即当x→0时[*]是x的4阶无穷小，故n=4． (Ⅳ) [*] 即当x→0时[*]sintsin(1－cost)²dt是x的6阶无穷小，故n=6．

解析

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