设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

admin2019-01-23 57

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

(Ⅰ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x₁；
(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

选项

答案由数学归纳法得到方程组系数矩阵的行列式｜A｜=D_n=(n+1)aⁿ。 (Ⅰ)当a≠0时，D_n≠0，方程组有唯一解。将A的第一列换成b，得行列式为 [*] =D_n-1=na^n-1，所以由克拉默法则得x₁=D_n-1／D_n=[*] (Ⅱ)当a=0时，方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n-1，所以方程组有无穷多解，其通解为 x=(0，1，…，0)^T+k(1，0，…，0)^T，其中k为任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pgM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，
设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足，又满足下列条件：u(x，2x)＝x，u’x(x，2x)＝x2(即u’x(x，y)｜y＝2x＝x2)，求u’’xx(x，2x)，u’’xy(x，2x)，u’’yy(x，2x)．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(I)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
设A，B均为n阶矩阵，E＋AB可逆，化简(E＋BA)[E一B(E＋AB)－1A]．
改变二重积分的累次积分的顺序极坐标系下的累次积f(rcosθ，rsinθ)rdr．
证明：．
设α1，α2，…,αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…,αi-1线性表示，求证：α1，α2，…,αm线性无关．
设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=|AM|)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(I)质点M沿曲线自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动
计算行列式．
当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

随机试题

Yourweightaffectshowlongyoulive—butit’sextremelycomplicatedA)Weoftenthinkaboutweightlossintheshortterm,
在Word2003中，利用＿＿＿＿＿＿可方便地调整段落缩进、页面的上下左右边距、表格的列宽和行高。
男性，重体力劳动工人，腰腿痛，并向左下肢放散，咳嗽、喷嚏时加重。检查腰部活动明显受限，并向左倾斜，直腿抬高试验阳性。病程中无低热、盗汗、消瘦症状。如果病史2年，并逐年加重，已严重影响生活及工作，且出现尿便障碍，其治疗方法是
痢疾的常见之症是中气下陷者排便后多见
合同订立过程必须经过的程序是（）。
重力式方块码头建筑物，方块安装时，在立面上，有()安装三种方法。
在绩效考评方案中，最为关键的是()。
甲已年过花甲，但却赌博成瘾，欠下了2万元赌债，便要求子女增加支付赡养费以用来还赌债，下列说法正确的是()。
RUP是信息系统项目的生命周期模型之一，“确保软件结构、需求、计划足够稳定；确保项目风险已经降低到能够预计完成整个项目的成本和日程的程度。针对项目的软件结构上的主要风险已经解决或处理完成”是该模型(30)阶段的主要任务。
Weknowourfriendsbytheirdefects__bytheirmerits.

最新回复(0)

设n元线性方程组Ax=b，其中 (Ⅰ)当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1； (Ⅱ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

考研数学一

设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)＝0在x＝a的某邻域所确定的隐函数y＝φ(x)在x＝a处取得极值＝φ(a)的必要条件是：f(a，b)＝0，f’x(a，b)＝0，且当r(a，b)＞0时，

设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足，又满足下列条件：u(x，2x)＝x，u’x(x，2x)＝x2(即u’x(x，y)｜y＝2x＝x2)，求u’’xx(x，2x)，u’’xy(x，2x)，u’’yy(x，2x)．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(I)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设A，B均为n阶矩阵，E＋AB可逆，化简(E＋BA)[E一B(E＋AB)－1A]．

改变二重积分的累次积分的顺序极坐标系下的累次积f(rcosθ，rsinθ)rdr．

证明：．

设α1，α2，…,αm为一个向量组，且α1≠θ，每一个向量αi(i>1)都不能由α1，α2，…,αi-1线性表示，求证：α1，α2，…,αm线性无关．

设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=|AM|)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(I)质点M沿曲线自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动

计算行列式．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

Yourweightaffectshowlongyoulive—butit’sextremelycomplicatedA)Weoftenthinkaboutweightlossintheshortterm,

在Word2003中，利用＿＿＿＿＿＿可方便地调整段落缩进、页面的上下左右边距、表格的列宽和行高。

痢疾的常见之症是中气下陷者排便后多见

合同订立过程必须经过的程序是（）。

重力式方块码头建筑物，方块安装时，在立面上，有()安装三种方法。

在绩效考评方案中，最为关键的是()。

甲已年过花甲，但却赌博成瘾，欠下了2万元赌债，便要求子女增加支付赡养费以用来还赌债，下列说法正确的是()。

Weknowourfriendsbytheirdefects__bytheirmerits.