设α是n维非零列向量，矩阵A=E一ααT．证明： (1)A2=A的充要条件是αTα=1； (2)当αTα=1时，A不可逆．

admin2017-04-23 33

问题设α是n维非零列向量，矩阵A=E一αα^T．证明：
(1)A²=A的充要条件是α^Tα=1；
(2)当α^Tα=1时，A不可逆．

选项

答案(1)A²=A[*](E=αα^T)(E一αα^T)=E一αα^T[*]E一2αα^T+α(α^Tα)α^T=E一αα^T[*](α^Tα一1)αα^T=0(注意αα^T≠0)[*]α^Tα=1． (2)当α^Tα=1时，A²=A，若A可逆，用A^一1左乘A²=A两端，得A=E，代入A的定义式，得αα^T=0，这与αα^T≠0矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pkt4777K

考研数学二

相关试题推荐

将函数f(x)=sinx展开成x的幂级数。
若an(x－1)n在x=－1处收敛，则此级数在x=2处________。
设二元函数计算二重积分f(x,y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|≤2}.
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且,则________。
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得a/f’(ξ)+b/f’(η)=a+b．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
当x＞0时，方程kx+1/x2=1有且仅有一个根，求k的取值范围．
如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．
设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1，朝A追去，求B的轨迹方程．
设A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵C＝证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

随机试题

生长因子作用的直接靶点是
根据《药品经营质量管理规范》规定，不符合药品批发企业药品质量验收要求的是()。
工程量清单应由()提供。
某公司承建一项热力管网工程。工程包括从热源到热力站的直埋管道(简称A段)以及从热力站到用户的架空管道(简称B段)。其中，B段保温棉毡厚12cm。项目部确定本工程施工质量控制的重点是管道焊接和保温，并根据焊接试验结果编制焊接工艺方案。工程质量最后验收结果为
小高和小李毕业后同时被一家大公司录取，被分配在两个不同的部门工作。小高所在部门的经理业务能力很强，工作勤奋，曾在公司的一些开创性活动中取得了令人羡慕的成绩，小高为能在这样的主管领导下工作感到非常高兴。小李所在部门的经理业务能力不是很强，却喜欢支配人，常对下
景区提高门票价格应当提前()公布。
对交通事故研究表明，酒后驾车情况下，事故率随之提高。有很多新手司机怀着侥幸心理，酒后情况下驾驶汽车，毫无疑问，事故率上升是由新手驾驶车辆不熟练造成的。下列哪一情况能够对上述观点作出最有力的反驳?()
A．FⅢB．FⅦC．FⅧD．FⅫ外源性凝血途径的始动因子是
(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条
WritingBasedonReadingandListeningDirections:Forthistask,youwillreadapassageaboutanacademictopicandyo

最新回复(0)

设α是n维非零列向量，矩阵A=E一ααT．证明： (1)A2=A的充要条件是αTα=1； (2)当αTα=1时，A不可逆．

考研数学二

将函数f(x)=sinx展开成x的幂级数。

若an(x－1)n在x=－1处收敛，则此级数在x=2处________。

设二元函数计算二重积分f(x,y)dδ,其中D={(x,y)||x|+|y|≤2}.

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且,则________。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得a/f’(ξ)+b/f’(η)=a+b．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

当x＞0时，方程kx+1/x2=1有且仅有一个根，求k的取值范围．

如图，C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=1/2x2，求曲线C2的方程．

设A从原点出发，以固定速度v0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度v1，朝A追去，求B的轨迹方程．

设A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵C＝证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

生长因子作用的直接靶点是

根据《药品经营质量管理规范》规定，不符合药品批发企业药品质量验收要求的是()。

工程量清单应由()提供。

景区提高门票价格应当提前()公布。

对交通事故研究表明，酒后驾车情况下，事故率随之提高。有很多新手司机怀着侥幸心理，酒后情况下驾驶汽车，毫无疑问，事故率上升是由新手驾驶车辆不熟练造成的。下列哪一情况能够对上述观点作出最有力的反驳?()

A．FⅢB．FⅦC．FⅧD．FⅫ外源性凝血途径的始动因子是

(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。(D)条件(1)充分，条件(2)也充分。(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，条

WritingBasedonReadingandListeningDirections:Forthistask,youwillreadapassageaboutanacademictopicandyo