一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离钉子8 m，另一端离钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间： (1)不计钉子对链条的摩擦力； (2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．

admin2018-11-22 22

问题一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离钉子8 m，另一端离钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：
(1)不计钉子对链条的摩擦力；
(2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．

选项

答案(1)在时刻t时，链条下滑路程为x(t)m，以P表示链条的线密度，由牛顿第二定律F=ma，得 [*] 及初值条件x(0)=0， x’(0)=0，解方程得 [*] 当x=8时， [*] (2)链条下滑路程x(t)满足方程 [*]=ρg[(12+x)－(8－x)]－2ρg，整理得 [*] 初值条件与(1)相同，解得 [*]

解析

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考研数学一

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一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离钉子8 m，另一端离钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间： (1)不计钉子对链条的摩擦力； (2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．

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