设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求： (1)常数C； (2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}； (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

admin2017-03-15 51

问题设随机变量X的概率密度为

，-∞＜x＜+∞，
求：
(1)常数C；
(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；
(3)Y=e^-|X|的概率密度f_Y(y)．

选项

答案(1)[*] (2)[*] Y的分布函数为F_Y(y)=P{Y≤y)=P{e^-|X|≤y) 显然，y≤0时，F_Y(y)=0，y≥1时，F_Y(y)=1，这时f_Y(y)=F’_Y(y)=0，当0＜y＜1时，F_Y(y)=p{-|X|≤lny}=P{|X|≥-lny}=1-P{lny≤X≤-lny}=1-∫_lny^-lnyf(x)dx，则f_Y(y)=F’_Y(y)=-[*][f(-lny)+f(lny)]，注意到f(x)是一偶函数，故[*]

解析

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