2. 考研
  3. 当a(0≤a≤4)为何值时，曲线y=－x(x－a)与y=(4－a)x(x－a)所围图形面积最大．

当a(0≤a≤4)为何值时，曲线y=－x(x－a)与y=(4－a)x(x－a)所围图形面积最大．

admin2022-06-08  45
问题 当a(0≤a≤4)为何值时，曲线y=－x(x－a)与y=(4－a)x(x－a)所围图形面积最大．
选项
答案所给两条曲线都是二次方程，因此都是抛物线．又都过点x=0与x=a．又0≤a≤4，故当0≤x≤a时，y=(4－a)x(x－a)在x轴下方；曲线y=－[*]x(x－a)在x轴上方，如图1—3—4所示．因此两条曲线所围图形面积为 S(a)=∫0a[－[*]x(x－a)－(4－a)x(x－a)]dx =－1／18a3(3a－14)． S’(a)=－1／3a2(2a－7)，S"(a)=－2a2+[*]a． 令S’(a)=0，得S(a)的两个驻点a1=0，a2=7／2． 又由S"(7／2)＜0知，a2=7／2为S(a)的极大值点，也是最大值点，故当a=7／2时，所求面积最大． [*]
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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