首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α1,α2线性无关,若α1+2α2-α3=β,α1+α2+α3+α4=β,2α1+3α2+α3+2α4=β,k1,k2为任意常数,那么Ax=β的通解为( )
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α1,α2线性无关,若α1+2α2-α3=β,α1+α2+α3+α4=β,2α1+3α2+α3+2α4=β,k1,k2为任意常数,那么Ax=β的通解为( )
admin
2020-03-02
34
问题
已知四阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为四维列向量,其中α
1
,α
2
线性无关,若α
1
+2α
2
-α
3
=β,α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=β,2α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
=β,k
1
,k
2
为任意常数,那么Ax=β的通解为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
由α
1
+2α
2
-α
3
=β知
即γ
1
=(1,2,-1,0)
T
是Ax=β的解。同理γ
2
=(1,1,1,1)
T
,γ
3
=(2,3,1,2)
T
均是AX=β的解,则
η
1
=γ
1
-γ
2
=(0,1,-2,-1)
T
,η
2
=γ
3
-γ
2
=(1,2,0,1)
T
是导出组Ax=0的解,并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量,则n-r(A)≥2,即r(A)≤2,又因为α
1
,α
2
线性无关,故r(A)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)≥2。所以必有r(A)=2,从而n-r(A)=2,因此η
1
,η
2
就是Ax=0的基础解系。所以应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ptS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知2个四元方程组成的线性方程组的基础解系为ξ1=[1,-2,3,4]T,ξ2=[-1,1,2,-3]T,则原方程组的表达式为______.
(1,2,-3)T+k(1,-1,10)T(k为任意常数)
设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0,1/2)的随机变量,则E(|ξ-η|)=_______。
设方阵A满足A2-A-2E=O,并且A及A+2E都是可逆矩阵,则(A+2E)-1=_______.
设z=z(x,y)由方程x一mx=φ(y—nz)所确定(其中m,n为常数,φ为可微函数),则=_______
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
设A,B为3阶非零方阵,B的每个列向量均为AX=(1,0,0)T的解,则()
[2018年]已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数.若f(x)=x,求方程的通解.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.求AB-1.
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表示“M的充分必要条件是N”,则必有
随机试题
关于阴道的解剖哪项正确
下列有关氧化磷酸化的叙述,错误的是
半衰期是指
中国公司从外国进口货物并采用信用证结算时,若发现出口商有欺诈情形,可以根据我国法律规定的欺诈例外程序依法保护自己的合法利益,如下表述哪些符合我国目前的规定?
公共建筑吊顶的吊杆长度大于2500mm时,应采取哪项加强措施?
某建设项目,当i1=20%时,净现值为78.70万元;当i2=23%时,净现值为-60.54万元,则该建设项目的内部收益率为( )。
骨干教师华老师教学能力突出,经常一个人钻研教学,不愿意参加集体备课。这说明华老师缺乏()。
根据《中华人民共和国民办教育促进法》的规定,民办学校和公办学校均是教育法律体系的主体。()
UML图不包括()。
顺序查找法适合于______结构的线性表。
最新回复
(
0
)