设a0＝1，a1＝－2，a2＝，an＋1＝－(1＋)an(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数anxn收敛，并求其和函数S(x)．

admin2019-11-25 40

问题设a₀＝1，a₁＝－2，a₂＝

，a_n＋1＝－(1＋

)a_n(n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数

a_nxⁿ收敛，并求其和函数S(x)．

选项

答案由[*]＝1，得幂级数的收敛半径R＝1，所以当｜x｜＜1时，幂级数[*]a_nxⁿ收敛．由a_n＋1＝－(1＋[*])a_n，得a_n＝[*](－1)ⁿ(n＋1)(n≥3)，所以 S(x)＝[*]a_nxⁿ＝1－2x＋[*]x²＋[*](－1)ⁿ(n＋1)xⁿ ＝1－2x＋[*]x²－[*]．

解析

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考研数学三

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