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2020-05-09
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考研数学二
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设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β不可由α1，α1，α3线性表出；
设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
计算(χ＋y)2dχdy，其中D：ay≤χ2＋y2≤2ay(a＞0)．
设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)＝0．
设0＜a＜b，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证在(a，b)内至少存在一点ε，使下式成立．f(b)－f(a)＝εfˊ(ε)lnb／a
设向量α1，α2，…αn—1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…αn—1均正交的n维非零列向量。证明：ξ1，ξ2线性相关；
设矩阵行列式｜A｜=一1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设三阶矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T。求Anβ。
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
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