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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，则E(XY2)=__________，E[(X+Y)2]=__________。

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，则E(XY2)=__________，E[(X+Y)2]=__________。

admin2019-08-11  23
问题 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，则E(XY2)=__________，E[(X+Y)2]=__________。
选项
答案μσ2+μ3，2σ2+4μ2．
解析 由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，
所以X服从N(μ，σ2)，Y也服从N(μ，σ2)，
而ρ=0，所以X与Y是相互独立的．
因此E(XY2)=E(X).E(Y2)=E(X)[D(Y)+(EY)2]=μ(σ2+μ2)=μσ2+μ3．
    E[(X+Y)2]=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(X)E(Y)+E(Y2)
    =D(X)+[E(X)]2+2E(X)E(Y)+D(Y)+[E(Y)]2
    =σ2+μ2+2μ2+σ2+μ2=2σ2+4μ2．
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考研数学二

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