设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

admin2018-12-29 46

问题设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

选项 A、A+B是对称矩阵。
B、AB是对称矩阵。
C、A^*+B^*是对称矩阵。
D、A—2B是对称矩阵。

答案B

解析由题设条件，则
(A+B)^T=A^T+B^T=A+B，(kB)^T=kB^T=kB，
所以有 (A—2B)^T=A^T—(2B^T)=A—2B，
从而A、D两项是正确的。
首先来证明(A^*)^T=(A^T)^*，即只需证明等式两边(i，j)位置元素相等。(A^*)^T在位置(i，j)的元素等于A^*在(j，i)位置的元素，且为元素a_ij的代数余子式A_ij。而矩阵(A^T)^*在(i，j)位置的元素等于A^T的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即a_ji=a_ij，则该元素仍为元素a_ij的代数余子式A_ij。从而(A^*)^T=(A^T)^*=A^*，故A^*为对称矩阵，同理，B^*也为对称矩阵。结合选项A可知C项是正确的。
因为(AB)^T=B^TA^T=BA，从而B项不正确，故选B。
注意：当A，B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qGM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均为n阶对称矩阵，则不正确的是( )

考研数学一

(94年)设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为则随机变量Z=max{X，Y)的分布律为______．

(90年)质点P沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点P到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于，求变力F对质点p所作的功．

(87年)设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分(2xy一2y)dx+(x2一4x)dy的值是______.

(07年)计算曲面积分其中∑为曲面z=1一x2一(0≤z≤1)的上侧．

(87年)由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成的平面图形的面积是_______．

随机变量X服从参数为2的指数分布，则P{-2＜X＜4｜X＞0}=______．

设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=()

空心板梁预制时，有25个预制台座，而模板只有5套，最好的施工组织方法是()。

建筑工程实物工程量人工价格信息是以（）为对象。

发生涉及结构安全的质量缺陷，由()提出保修方案。

开展异地加工贸易的企业，应在企业所在地海关办理合同备案手续。()

某砖混结构住宅建筑面积为5900m2，其工程结构牲与在同一地区的概算指标(见表2)内容基本相同。试根据概算指标，编制土建工程概算。表2某地区砖混结构住宅概算指标

隐匿或故意销毁依法应当保存的会计凭证、会计账簿、财务报表，尚不构成犯罪的，可以对单位并处3000元以上10万元以下的罚款。()

解释技术的含义是运用心理学理论()。

(1991年)曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

计算机集成制造系统的研究包含了信息的主要研究内容，因此也是计算机信息的一个主要研究和发展方向。它的目标是对设计、制造、管理实现全盘______。