(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(I)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)； (Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)．

admin2017-04-20 41

问题 (05年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(I)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)；
(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案(I)f_X(x)=∫_-∞^+∞f(x，y)dy 当x≤0或x≥1时，f_X(x)=0；当0＜x＜1时，f_X(x)=∫₀^2x1dy=2x，故 [*] 当y≤0或y≥2时，f_Y(y)=0； [*] (Ⅱ)Z的分布函数为： F_Z(z)=P{Z≤z)=P{2X—Y≤z}=[*] 当[*]即z≥2时，F_Z
解析

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考研数学一

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由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]

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