设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

admin2017-12-29 81

问题设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

选项 A、f（a）=0，且f’（a）=0
B、f（a）=0，且f’（a）≠0
C、f（a）＞0，且f’（a）＞0
D、f（a）＜0，且f’（a）＜0

答案B

解析若f（a）≠0，由复合函数求导法则有

因此排除C和D。（当f（x）在x=a可导，且f（a）≠0时，|f（x）|在x=a点可导。）
当f（a）=0时，

上两式分别是|f（x）|在x=a点的左、右导数，因此，当f（a）=0时，|f（x）|在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等，即f’（a）≠0时，故选B。

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