2. 专升本
  3. 求微分方程y″+4y′+3y=9e－3x的通解．

求微分方程y″+4y′+3y=9e－3x的通解．

admin2017-03-30  6
问题 求微分方程y″+4y′+3y=9e－3x的通解．
选项
答案特征方程：r2+4r+3=0[*]r1=－1，r2=－3． 故对应的齐次方程y″+4y′+3y=0的通解为[*]=C1e－x+C2e－3x， 因为a=－3是特征值，故可设特解为 y*=Axe－3x． 因为(y*)′=Ae－3x一3Axe－3x， (y*)″=－3Ae－3x一3(Ae－3x一3Axe－3x)=－6Ae－3x+9Axe－3x， 代入y″+4y′+3y=9e－3x得 一2Ae－3x=9e－3x[*] 所以y*=[*]xe－3x． 故所求通解为y=C1e－x+C2e－3x－[*]xe－3x．
解析 本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的求解．求解二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f(x)的一般步骤：(1)先求出其相应的齐次方程通解=C1y1+C2y2；(2)再求出它的一个特解y*(3)y=C1y1+C2y2+y*即为所求方程的通解．
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