设若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P－1ATP=A．

admin2019-12-26 24

问题设

若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P^－1A^TP=A．

选项

答案由|2E+A|=0[*]9(a-6)=0[*]a=6．由|AE－A|=(λ－7²)(A+2)=0[*]λ₁=λ₂=7，λ₃=－2．再将λ₁=λ₂=7，λ₃=－2分别代入(λE+A)x=0解得依次对应的一个特征向量为α₁=(1，－2，0)^T，α₂=(1，0，－1)^T，α₃=(2，1，2)^T．将α₁，α₂正交化β₁=α₁，β₂=[*](4，2，－5)^T再单位化β₁，β₂，α₃： [*] 令P=(p₁，p₂，p₃)，则P为正交矩阵，于是 [*]

解析

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