设n元线性方程组Ax=b，其中 (1)证明行列式|A|=(n+1)an． (2)当a为何值时，该方程组有唯一解?求x1． (3)当a为何值时，该方程组有无穷多解?求通解．

admin2020-09-25 223

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

  (1)证明行列式|A|=(n+1)aⁿ．
  (2)当a为何值时，该方程组有唯一解?求x₁．
  (3)当a为何值时，该方程组有无穷多解?求通解．

选项

答案(1)记D_n=|A|．用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ． ①当n=1时，D₁=2a，结论成立． ②当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立．假设结论对小于n的情况成立，将D_n按第一行展开，得 [*] 根据假设D_n-1=na^n-1,D_n-2=(n一1)a^n-2，可得 D_n=2a.na^n-1一a²(n一1)a^n-2=(n+1)aⁿ．所以结论对任意n成立． (2)当a≠0时，系数行列式D_n=|A|≠0，方程组有唯一解，由克拉默法则，将D_n第一列换成常数列b，得 [*] (3)当a=0时，方程组为[*] 由于[*]=R(A)=n一1＜n，所以方程组有无穷多解，其通解为(0，1，0，…，0)^T+k(1，0，0，…，0)^T，其中k为任意常数．

解析

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考研数学三

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设n元线性方程组Ax=b，其中 (1)证明行列式|A|=(n+1)an． (2)当a为何值时，该方程组有唯一解?求x1． (3)当a为何值时，该方程组有无穷多解?求通解．

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设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=________.

如果β=（1，2，t）T可以由α1=（2，l，1）T，α2=（—1，2，7）T，α3=（1，—1，—4）T线性表示，则t的值是________。

微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为_________。

设α=(1，-1，a)T是A=的伴随矩阵A的特征向量，其中r(A)=3，则a=__________

方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是_________．

设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P-1AP=__________。

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.

已知方程组无解，则a=________.

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

《司法官署公文书暂行程式令》

如果不戒烟，你的咳嗽还会加重。(unless)

直线加速器源皮距(标)100cm，最大方野边长的1／2为15cm，斗篷野所需边长的1／2为20cm，那么斗篷野照射的源皮距是_____

A、水提取—正丁醇萃取法B、碱水提取法C、吉拉尔T(或吉拉尔P)试剂法D、中性乙酸铅沉淀法E、碱性乙酸铅沉淀法人参总皂苷的提取制备可采用（）

既是我国作为税收协定缔约国承担的一项国际义务，也是我国与其他国家(地区)税务主管当局之间进行国际税收征管合作以及保护我国合法税收权益的重要方式的是()。

小王根据某领导要求，要把一次会议记录的代表发言编发一期《会议简报》。按照有关规定。小王可采取的正确做法有()。

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X分子具有Y结构，串联起了大量的原子，由该分子组成的某种物质在同类型的物质中具有很强的导热性。很明显，分子内包含大量原子是使得该物质拥有极强的导热性所必不可少的。以下哪项如果为真，最能削弱上述结论?

设有栈S和队列Q，其初始状态为空，元素a1、a2、a3、a4、a5、a6依次入栈，出栈的元素则进入队列Q，若6个元素出列的顺序是a2、a4、a3、a6、a5、a1，则栈的容量至少是多大?

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