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设A是m×n矩阵,Aχ=0是非齐次线性方程组Aχ=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
设A是m×n矩阵,Aχ=0是非齐次线性方程组Aχ=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
admin
2019-02-18
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问题
设A是m×n矩阵,Aχ=0是非齐次线性方程组Aχ=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
选项
A、若Aχ=0仅有零解,则Aχ=b有唯一解.
B、若Aχ=0有非零解,则Aχ=b有无穷多个解.
C、若Aχ=b有无穷多个解,则Aχ=0仅有零解.
D、若Aχ=b有无穷多个解,则Aχ=0有非零解.
答案
D
解析
因为不论齐次线性方程组Aχ=0的解的情况如何,即r(A)=n或r(A)<n,以此均不能推得
r(A)=r(A
b),
所以选项A、B均不正确.
而由Aχ=b有无穷多个解可知,r(A)=r(A
b)<n.
根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知,此时Aχ=0必有非零解.所以应选D.
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考研数学一
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