首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0。 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0。 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
admin
2018-04-08
55
问题
已知平面上三条不同直线的方程分别为
l
1
:ax+2by+3c=0,
l
2
:bx+2cy+3a=0,
l
3
:cx+2ay+3b=0。
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
选项
答案
必要性。 设三条直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点,那么线性方程组 [*] 有唯一解,故系数矩阵 [*] 的秩均为2,于是有[*] 由于 [*] =6(a+b+c)(a+b
2
+c
2
-ab-ac-bc) =3(a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
],但根据题设(a一b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0,故a+b+c=0。 充分性。 由a+b+c=0,且从必要性的证明可知,[*]由于 [*] 故r(A)=2。所以r(A)=[*]=2。 因此方程组(*)有唯一解,即三直线l
1
,l
2
,l
3
交于一点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qlr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n阶实矩阵,证明:(1)r(ATA)=r(A);(2)ATX=ATb一定有解.
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
证明:方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵.
设B=(E+A)-1(E—A),则(E+B)-1=__________.
求心形线r=a(1+cosθ)的全长,其中a>0是常数.
求正的常数a与b,使等式成立。
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且P(X>σ)
设X1,X2,…,Xn是正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,样本方差,则D(S2)=________。
已知总体X的概率密度(λ>0),X1,X2,X3,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,Y=X2。(Ⅰ)求Y的数学期望E(Y);(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量。
设数列极限函数f(x)=,则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()
随机试题
乳晕变黑,乳晕外周的皮脂腺肥大形成散在的结节小隆起妊娠期卵巢略增大,停止排卵,卵巢表面呈现小的而散在的不规则红色突起
物业服务计划应当将合同规定的(),作为物业管理企业工作的出发点。
许多自称为教师的人实际上并不是教师,因为教书并不是他们的主要收入来源。上述议论假设了以下()的断定。
下列关于行政组织法体系的说法正确的是()。
忠实与通顺,作为翻译的标准,应该是统一的整体,不能把两者割裂开来。与原意()的文字,不管多么通顺,都称不上翻译;同样,译文词不达意也起不到翻译的作用。填入括号内最恰当的一项是()。
如果让你负责一个主题为“青春思辨”的辩论赛,你会怎么组织?
下列关于二维码的描述错误的是()。
A、Thequake’sdestructiontoroads.B、Thecollapseofthebuildings.C、Thetorrentialrainatnight.D、Thelossofelectricalpo
A、Toberelaxed.B、Tobreathedeeply.C、Toforgetbadmemories.D、Toavoidnervousness.A
Parents’Homework:FindPerfectTeachersforKidsA)TomiHalldidwhatshecouldtolobbyforthebestteachersforhertwochil
最新回复
(
0
)