首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=[1,2,3]T,η2+η3=[2,-1,1]T,η3+η1=[0,2,0]T.求该非齐次方程组的通解.
设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=[1,2,3]T,η2+η3=[2,-1,1]T,η3+η1=[0,2,0]T.求该非齐次方程组的通解.
admin
2017-06-14
75
问题
设三元非齐次方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η
1
,η
2
,η
3
是它的三个解向量,且η
1
+η
2
=[1,2,3]
T
,η
2
+η
3
=[2,-1,1]
T
,η
3
+η
1
=[0,2,0]
T
.求该非齐次方程组的通解.
选项
答案
r(A)=1,AX=b的通解应为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η,其中对应齐次方程AX=0的解为 ξ
1
=(η
1
+η
2
)-(η
2
+η
3
)=η
1
-η
3
=[-1,3,2]
T
, ξ
2
=(η
2
+η
3
)-(η
3
+η
1
)=η
2
-η
1
=[2,-3,1]
T
. 因ξ
1
,ξ
2
线性无关,故是AX=0的基础解系. 取AX=b的一个特解为 η=[*](η
3
+η
1
)=[0,1,0]
T
. 故AX=b的通解为 k
1
[-1,3,2]
T
+k
2
[2,-3,1]
T
+[0,1,0]
T
,k
1
,k
1
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qpu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解.求λ,a;
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为
设向量α=(α1,α2,…,αn)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.矩阵A的特征值和特征向量.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3.证明α1,α2,α3线性无关;
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数,且f(x)=1。证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=________.
随机试题
空气调节房间总面积不大或建筑物中仅个别房间要求空调时,宜采用哪种空调机组?[2004年第82题]
急诊分诊标准中,Ⅱ类病人等待时间不应超过()
发热高峰期泌尿功能变化是尿量减少、尿比重升高。
短暂性脑缺血发作的主要病因是
关于单克隆抗体
普通型流脑的典型临床表现是
关于电子书的版式设计,说法正确的有()。
课外校外教育与课内教育的共同之处在于它们都是()
结合材料回答问题。材料1每个人是手段,同时又是目的,而且只有成为他人的手段才能达到自己的目的,并且只有达到自己的目的才能成为他人的手段,——这种相互关联是一个必然的事实。
ColumnAColumnBk6
最新回复
(
0
)