首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2013-04-04
66
问题
设向量α
1
,α
2
,...,α
t
是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
证法一:(定义法) 若有一组数k,k
1
,k
2
,…,k
t
,使得 kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…k
t
(β+α
t
)=0, 则因α
1
,α
2
,...,α
t
是Ax=0的解,知Aα
i
=0(i=1,2,…,t),用A左乘上式的两边,有 (k+k
1
+k
2
+…+k
t
)Aβ=0. 由于Aβ≠0,故k+k
1
+k
2
+…+k
t
=0. 重新分组为(k+k
1
+k
2
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+k
2
α
1
+…+t
t
α
t
=0. k
1
α
1
+k
2
α
1
+…+t
t
α
t
=0. 由于α
1
,α
2
,...,α
t
是基础解系,它们线性无关,故必有 k
1
=0,k
2
=0,…,k
t
=0. k=0. 因此,向量组β,β+α
1
,...,β+α
t
线性无关. 证法二:(用秩) 经初等变换向量组的秩不变.把第1列的一1倍分别加至其余各列,有 (β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)→(β,α
1
,α
2
,…,α
t
). 因此 r(β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)=r(β,α
1
,α
2
,…,α
t
). 由于α
1
,α
2
,…,α
t
是基础解系,它们是线性无关的,秩r(α
1
,α
2
,…,α
t
)=t,又β必不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出(否则Aβ=0),故 r(β,α
1
,α
2
,…,α
t
,β)=t+1. 所以 r(β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)=t+1. 即向量组β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9X54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2009年)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a).(Ⅱ)证明:若函数f(χ)在χ=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且f′(χ
A、 B、 C、 D、 D
(2001年试题,二)已知函数y=f(x)在其定义域内可导,它的图形如图1—2—4所示,则其导函数y=f’(x)的图形如图1一2—5所示:().
(2007年试题,一)设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是().
设α1,α2,α3均为三维向量,则对任意常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的()
设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f’(x)>f(x)>0,则
[2013年]当x→0时,1一cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值.
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数。且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小.
设广义积分收敛,则α的范围为().
设函数z=x(x,y)具有二阶连续导数,变量代换u=ax+y,v=x+by把方程化为求ab。
随机试题
苯巴比妥钠制成粉针剂的原因是()。
消防专用电话系统调试中,应接通电源,使消防电话总机处于正常工作状态,对消防电话总机进行检查并记录的主要功能有()。
在会计工作由手工核算向电算化过渡时,需要整理各账户余额,如果在()建账时,只需要整理各账户期初余额。
资料一近年来,电商领域的竞争日趋激烈,而曾经在B2C电商领域引领潮流,率先在美国上市的DD却日趋低调。在中国B2C市场份额上,DD甚至已经被远远地抛在了后面。DD于1999年11月正式运营,初期定位为图书音像制品电子商务平台,逐步占据了图书市场领导
2017年1月10日,甲公司与乙公司签订一份买卖合同。合同约定:甲公司向乙公司购买CAT320B型挖掘机5台,每台40万元,共计200万元:合同签订之日起5个工作日内甲公司向乙公司付款100万元,余款自挖掘机交付之后每月5日前支付10万元,10个月付清;甲
会议沟通的显著特点是()。
材料1:我们真的需要学校吗?不是指教育,而是指强制上学:六节课一天,一周五天,一年九个月,十二年。这个死规矩是否真有必要?如果真有必要,原因何在?不要以阅读、写作、算术来搪塞,因为两百万“在家上学的学生(homeschooler)”对这种老生常谈早已置之不
在利用菜单编辑器设计菜单时,为了把组合键“Alt+X”设置为“退出(X)”菜单项的访问键,可以将该菜单项的标题设置为
Whatdoesthewomanwanttodo?
A、Hiseagernesstofindajob.B、Histhirstforknowledge.C、Hispotentialforleadership.D、Hiscontemptforauthority.B演讲者讲到有
最新回复
(
0
)