首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2013-04-04
67
问题
设向量α
1
,α
2
,...,α
t
是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
证法一:(定义法) 若有一组数k,k
1
,k
2
,…,k
t
,使得 kβ+k
1
(β+α
1
)+k
2
(β+α
2
)+…k
t
(β+α
t
)=0, 则因α
1
,α
2
,...,α
t
是Ax=0的解,知Aα
i
=0(i=1,2,…,t),用A左乘上式的两边,有 (k+k
1
+k
2
+…+k
t
)Aβ=0. 由于Aβ≠0,故k+k
1
+k
2
+…+k
t
=0. 重新分组为(k+k
1
+k
2
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+k
2
α
1
+…+t
t
α
t
=0. k
1
α
1
+k
2
α
1
+…+t
t
α
t
=0. 由于α
1
,α
2
,...,α
t
是基础解系,它们线性无关,故必有 k
1
=0,k
2
=0,…,k
t
=0. k=0. 因此,向量组β,β+α
1
,...,β+α
t
线性无关. 证法二:(用秩) 经初等变换向量组的秩不变.把第1列的一1倍分别加至其余各列,有 (β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)→(β,α
1
,α
2
,…,α
t
). 因此 r(β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)=r(β,α
1
,α
2
,…,α
t
). 由于α
1
,α
2
,…,α
t
是基础解系,它们是线性无关的,秩r(α
1
,α
2
,…,α
t
)=t,又β必不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出(否则Aβ=0),故 r(β,α
1
,α
2
,…,α
t
,β)=t+1. 所以 r(β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
)=t+1. 即向量组β,β+α
1
,β+α
2
,...,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9X54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若矩阵A=相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P一1AP=Λ.
(2005年试题,二)设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
(2008年)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则【】
(15年)设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx3.若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k的值.
求微分方程y"+y=x+cosx的通解.
(00年)具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是
设向量组α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,且r(A)=1,α1+α2=(1,2,3)T,α2+α3=(0,-1,1)T,α3+α1=(1,0,-1)T,求Ax=b的通解.
求抛物面壳的质量,此抛物面壳的面密度为z
设函数f(x)=ax-b㏑x(a>0)有两个零点,则b/a的取值范围是()
方程aex=x2-x+1有三个实根,则a的取值范围为().
随机试题
简述使用画图程序制作一幅图画的完整过程。
A.儿童接种卡介苗B.指导孕妇服用叶酸C.对传染病患者进行隔离D.宫颈癌的筛查E.糖尿病患者的自我管理属于第三极预防措施的是
甲诉乙民间借贷纠纷,二审法院终审判决乙返还甲借款本金、利息共计50万元。判决生效后,乙拒不履行义务,甲向一审法院申请强制执行。由于乙在银行的存款余额不足,执行人员对乙占有的一辆奥迪汽车采取了执行措施。在拍卖该汽车之前,公民丙向人民法院提出;该汽车的所有人是
拟建某工业项目,建设期2年,生产期10年,基础数据如下:1.第一年、第二年固定资产投资分别为2100万元、1200万元。2.第三年、第四年流动资金注入分别为550万元、350万元。3.预计正常生产年份的年销售收入为3500万元,经营
在项目组织的形式中,如果每个成员都接受项目经理和职能部门的双重领导,这种组织形式称为( )。
提前还款是指借款人具有一定偿还能力时,主动向贷款银行提出部分或全部提前偿还贷款的行为。()
某建设单位建设一热电厂,该单位委托甲工程监理公司对工程进行监理,委托乙施工单位作为项目的施工总承包单位,并决定向美国丙重型设备制造商订购发电设备。甲监理公司的总监理工程师在主持编制监理规划时,安排了一位专业监理工程师负责风险分析和相应监理规划内容
在真实财富概念基础上,建设社会将会是充满挑战的:它需要勇气、正义和智慧这样的高尚品德,也需要我们之间、后代之间、长辈之间、邻里之间以及政治家之间的严肃对话来决定何种前进道路能实现我们的福祉。对人类来说,重新界定金钱的性质,纠正金钱对我们生活的奴役,重塑金钱
如何减缓组织变革的阻力?
我同《刑法》对醉酒的人犯罪承担刑事责任的规定是()。
最新回复
(
0
)