设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

admin2018-08-03 47

问题设

求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；

选项

答案设ξ₁=(x₁，x₂，x₃)^T，解方程组Aξ₂=ξ₁，由 [A，ξ₁]=[*]，得x₁=—x₂，x₃=1一2x₂(x₂任意)．令自由未知量x₂=一c₁，则得 ξ₂=[*]，其中c₁为任意常数．设ξ₃=(y₁，y₂，y)^T，解方程组A²ξ₃=ξ₁，由 [A²，ξ₁]=[*]，得y₁=一[*]一y₂(y₂，y₃任意)．令自由未知量y₂=c₂，y₃=c₃，则得 ξ₃ =[*]，其中c₂，c₃为任意常数．

解析

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考研数学一

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