设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则为（）。

admin2021-02-27 13

问题设y=y(x)为微分方程2xydx+(x²-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则

为（）。

选项 A、-ln3
B、ln3
C、

D、

答案D

解析令P(x,y)=2xy,Q(x,y)=x²-1
因为

,所以2xydx+(x²-1)dy=0为全微分方程。
由2xydx+(x²-1)dy=0,得2xydx+x²dy-dy=0
整理得d(x²y-y)=0,通解为x²y-y=C
由初始条件y(0)=1得C=-1，从而特解为

于是

,应选D。

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考研数学一

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