设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

admin2022-04-02 52

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则e₁=[*]，e₂=[*]，e₃=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且Y1=(X1+X2+…+X6)／6，Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数规．

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

已知下列非齐次线性方程组：求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示其通解；

设有以下命题：以上命题正确的是()

是计算机的加工处理部件，它的运算功能是由一个称为算术逻辑运算单元(简称ALU)的数字电路实现的。ALU的运算操作包括和__。

疟原虫感染者可产生

A．宫颈癌B．舌癌C．肺癌D．表浅皮肤癌E．垂体癌适合于组织间插植放疗的病种为

下列选项属于可以转入个人银行结算账户的有()。

心理测验按测验的方式可分为()。

Hestudiedthemapcarefully,tryingto______thenearestroutetothebeach.

TheLostArtofListeningA)"Whywon’theevenlistentomyidea?""WhyamIcutoffbeforeIprovidethewholestory?"How

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且Y1=(X1+X2+…+X6)／6，Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数规．

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

已知下列非齐次线性方程组：求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示其通解；

设有以下命题：以上命题正确的是()

______是计算机的加工处理部件，它的运算功能是由一个称为算术逻辑运算单元(简称ALU)的数字电路实现的。ALU的运算操作包括______和______。

疟原虫感染者可产生

A．宫颈癌B．舌癌C．肺癌D．表浅皮肤癌E．垂体癌适合于组织间插植放疗的病种为

下列选项属于可以转入个人银行结算账户的有()。

心理测验按测验的方式可分为()。

Hestudiedthemapcarefully,tryingto______thenearestroutetothebeach.

TheLostArtofListeningA)"Whywon’theevenlistentomyidea?""WhyamIcutoffbeforeIprovidethewholestory?"How

是计算机的加工处理部件，它的运算功能是由一个称为算术逻辑运算单元(简称ALU)的数字电路实现的。ALU的运算操作包括和__。