已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2018-08-02 81

问题已知齐次线性方程组

其中

a_i≠0，试讨论a₁，a₂，…，a_n和b满足何种关系时，
(1)方程组仅有零解；
(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案方程组的系数行列式｜A｜=b^n-1(b+[*]a_i)，故当｜A｜≠0，即b≠0且b+[*]a_i≠0时，方程组只有零解．当b=0或b+[*]a_i=0时，方程组有非零解．当b=0时，设a₁≠0，由系统矩阵A的初等行变换： [*] 得方程组的基础解系可取为： [*] 当b+[*]a_i=0时，有b=[*]a_i≠0，由系数矩阵的初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为：x₂=x₁，x₃=x₁，…，x_n=x₁(x₁任意)，令自由未知量x₁=1，则方程组的基础解系可取为ξ=(1，1，…，1)^T．

解析

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考研数学二

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设x与y均大于0且x≠y，证明

(2007年试题，一)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．

应收账款评估以后，账面上“坏账准备”科目应为()

一老翁体弱多病，症见发热，兼见形寒怯冷，四肢不温，面色白无华，头晕嗜卧，腰膝酸痛，舌质胖润，苔白滑，脉浮大无力，治宜

男性，25岁。既往有支气管哮喘病史。突发呼吸困难、烦躁不安，持续4小时。静脉滴注氨茶碱不能缓解。查体：血压130／78mmHg，心率100次／分，双肺满布哮鸣音。该患者的紧急处理是

急性胰腺炎发病12小时以内，诊断意义较大的检查项目是

湿热腰痛的特点不包括

教师请小朋友把自己家的图书带到幼儿园的图书角与其他人分享，丰富了图书角的内容。教师这样做遵守了()教育原则。

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．

【B1】【B17】

Thepayrollregisterconstitutesthetreasurerdepartment’sauthoritytopaytheemployees.Paymentisusuallymadeintheform

—Thethreeofusthoughtthatyesterday’sperformancewasterrible.—Ididn’tfind______

已知齐次线性方程组 其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

考研数学二

设x与y均大于0且x≠y，证明

(2007年试题，一)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组Ax=0的通解．

应收账款评估以后，账面上“坏账准备”科目应为()

一老翁体弱多病，症见发热，兼见形寒怯冷，四肢不温，面色白无华，头晕嗜卧，腰膝酸痛，舌质胖润，苔白滑，脉浮大无力，治宜

男性，25岁。既往有支气管哮喘病史。突发呼吸困难、烦躁不安，持续4小时。静脉滴注氨茶碱不能缓解。查体：血压130／78mmHg，心率100次／分，双肺满布哮鸣音。该患者的紧急处理是

急性胰腺炎发病12小时以内，诊断意义较大的检查项目是

湿热腰痛的特点不包括

教师请小朋友把自己家的图书带到幼儿园的图书角与其他人分享，丰富了图书角的内容。教师这样做遵守了()教育原则。

设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．

【B1】【B17】

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已知齐次线性方程组其中ai≠0，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时， (1)方程组仅有零解； (2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．