假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，试求： (1)端点θ的最大似然估计量； (2)端点θ的0．95置信区间．

admin2015-08-17 89

问题假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X₁，X₂，…，X_n是来自X的简单随机样本，试求：
(1)端点θ的最大似然估计量；
(2)端点θ的0．95置信区间．

选项

答案记X_(n)=max(X₁，X₂，…，X_n)．由总体X的分布函数[*]知，X_(n)的分布函数为[*] (1)总体X的概率密度函数为[*]未知参数θ的似然函数[*]由于似然函数L(θ)无驻点，需要直接求L(θ)的最大值点，记X_(n)=max{X₁，X₂，…，X_n}；由于当X_(n)＞θ时，L(θ)=0；当X_(n)≤θ时，L(θ)随θ减小而增大，所以当[*]时L(θ)达到最大值，故[*]就是未知参数θ的最大似然估计量．现在讨论估计量[*]的无偏性．为此，首先求[*]的概率分布．总体X的分布函数为[*]由于X₁，X₂，…，X_n独立同分布，则[*]的分布函数为F_(n)(x)=P{X_(n)≤x)=P{X1≤x，…，X_n≤x)[*] (2)求端点θ的0．95置信区间．选统计量[*]利用X_(n)的分布函数F_(n)(x)，确定两个常数λ₁和λ₂，使之满足下列关系式：[*][*]其中α=0．05．从而，端点θ的1一α置信区间为[*]

解析

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考研数学一

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假设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是来自X的简单随机样本，试求： (1)端点θ的最大似然估计量； (2)端点θ的0．95置信区间．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)=(a+b)/2ηf’(η)

当x→1时，f(x)=(x2-1)/(x-1)e1/(x-1)的极限为()．

设z=f(x，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)=1，f’1(1，1)=a，f’2(1，1)=b，又u=f[x，f(x，x)]，求du/dx｜x=1．

设z=z(z，y)由z+ez=xy2确定，则dz=________．

e

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设高为12m，水平截面为圆形的桥墩的载荷为p＝90t(本身质量另加)，材料的密度为2．5t／m3，允许压力为k＝2940kN／m2，求桥墩上、下底面积和通过桥墩中心轴的垂直平面与桥墩所得截线的方程．

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

生态系统中绿色植物通过光合作用，吸收和固定太阳能，从无机物合成复杂的有机物的生产过程称为()，或称为()。

上消化道出血病人，有黑便提示出血量在()

室外疏散楼梯和每层出口处平台,均应采取非燃烧材料制作。平台的耐火极限不应低于低于()小时。

下列有关合并财务报表的表述，正确的有()。

《学记》中说：“学不躐等”。与其思想上一致的教学原则是()

基贝隆战役

在现代微机的CPU中，都采用了指令的流水线结构，其特点是(　　　)。

这些现象反映了一个更为严重、更具危害性的问题，“年轻女性面临的压力是，她们需要视肉体为价值的唯一体现，并将其看作他人快乐来源的一部分”。(reduce…to…)

WhichofthefollowingisNOTtrueabouttheHouseofCommonsinBritain?

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当x→1时，f(x)=(x2-1)/(x-1)e1/(x-1)的极限为()．

设z=f(x，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)=1，f’1(1，1)=a，f’2(1，1)=b，又u=f[x，f(x，x)]，求du/dx｜x=1．

设z=z(z，y)由z+ez=xy2确定，则dz=________．

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设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

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基贝隆战役

在现代微机的CPU中，都采用了指令的流水线结构，其特点是( )。

这些现象反映了一个更为严重、更具危害性的问题，“年轻女性面临的压力是，她们需要视肉体为价值的唯一体现，并将其看作他人快乐来源的一部分”。(reduce…to…)

WhichofthefollowingisNOTtrueabouttheHouseofCommonsinBritain?

在现代微机的CPU中，都采用了指令的流水线结构，其特点是(　　　)。