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假设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是来自X的简单随机样本,试求: (1)端点θ的最大似然估计量; (2)端点θ的0.95置信区间.
假设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是来自X的简单随机样本,试求: (1)端点θ的最大似然估计量; (2)端点θ的0.95置信区间.
admin
2015-08-17
89
问题
假设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X
1
,X
2
,…,X
n
是来自X的简单随机样本,试求:
(1)端点θ的最大似然估计量;
(2)端点θ的0.95置信区间.
选项
答案
记X
(n)
=max(X
1
,X
2
,…,X
n
).由总体X的分布函数[*]知,X
(n)
的分布函数为[*] (1)总体X的概率密度函数为[*]未知参数θ的似然函数[*]由于似然函数L(θ)无驻点,需要直接求L(θ)的最大值点,记X
(n)
=max{X
1
,X
2
,…,X
n
};由于当X
(n)
>θ时,L(θ)=0;当X
(n)
≤θ时,L(θ)随θ减小而增大,所以当[*]时L(θ)达到最大值,故[*]就是未知参数θ的最大似然估计量.现在讨论估计量[*]的无偏性.为此,首先求[*]的概率分布.总体X的分布函数为[*]由于X
1
,X
2
,…,X
n
独立同分布,则[*]的分布函数为F
(n)
(x)=P{X
(n)
≤x)=P{X1≤x,…,X
n
≤x)[*] (2)求端点θ的0.95置信区间.选统计量[*]利用X
(n)
的分布函数F
(n)
(x),确定两个常数λ
1
和λ
2
,使之满足下列关系式:[*][*]其中α=0.05.从而,端点θ的1一α置信区间为[*]
解析
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考研数学一
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