首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
admin
2022-11-28
7
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
-x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
-8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换x=Qy下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
，求a的值及一个正交矩阵Q．
选项
答案
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax，其中[*] 由于二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)经正交变换后，得到的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
，可知r(A)=2． 解得a=2． 当a=2时，二次型矩阵A为实对称矩阵，且其特征多项式为 [*] 解得特征值为λ
1，2，3
=﹣3，0，6． 由(﹣3E-A)x=0，可得A的属于特征值为﹣3的特征向量为α
1
=(1，﹣1，1)
T
； 由(0E-A)x=0，可得A的属于特征值为0的特征向量为α
2
=(1，2，1)
T
； 由(6E-A)x=0，可得A的属于特征值为6的特征向量为α
3
=(﹣1，0，1)
T
． 由于实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的，则将α
1
，α
2
，α
3
单位化可得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r3gD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
划分词类的标准包括()。
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
甲、乙订立合同，约定甲应于2019年8月1日交货，乙应于同年8月7日付款。7月底，甲发现乙财产状况恶化，没有付款能力，并且有确切证据予以证明，甲便中止履行。后乙在合理期限内无力履约。对此，下列表述正确的是()。
科学家：已经证明，采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下，减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家：并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
在19世纪，英国的城市人口上升，而农村人口下降。一位历史学家推理说，工业化并非产生这种变化的原因，这种变化是由一系列人口向城市地区的迁移而造成的，而这种迁移都是发生在每次农业经济的衰退时期。为证明这种假说，这位历史学家将经济数据同人口普查数据作了对比。以下
顾问：某畅销新闻杂志每年都要公布一个美国大学的排名，上面将美国的大学按照几项标准评判所得综合分数进行排名。然而，学生通常不应以这个综合得分作为决定申请哪些学校的依据。下面哪项如果正确，最有助于证明顾问的建议是正确的?
小王说：如果明天不下大雨，我一定会去看足球比赛。以下哪项为真。可以证明小王没有说真话?Ⅰ．天没下大雨，小王没有去看足球赛。Ⅱ．天下大雨，小王去看了足球赛。Ⅲ．天下大雨，小王没去看足球赛。
随机试题
在学校、家庭、社会三结合形成教育合力的过程中，学校教育起着【】
患者，女性，36岁。头痛1年半，近2个月头痛加重，伴有喷射样呕吐。烦躁后出现意识障碍，右侧瞳孔缩小，后又散大，光反应迟钝，左侧肢体运动障碍，呼吸加快。cT示左顶叶肿瘤。解决该问题的最根本措施是
某单洞双向交通隧道长1800m，对其进行运营环境检测，检测内容为风压、风速等，请回答以下问题。若隧道内风流中某点的风速为5m／s，单位体积空气质量为1．295kg／m3，则该点处空气动压为()。
设置拦水带汇集路面表面水时，拦水带过水断面内的水面，在高速公路及一级公路上不得漫过()。
下列各项中，不会导致固定资产账面价值发生增减变动的是()。
1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚？()
咨议局
Host:John,comeandsitinthesofa.Dinnerwillbereadyinaminute.CouldIgetyousomethingtodrink?Guest:______
专家系统是一种()。
CoursesforinternationalstudentsExampleWritinginfirsttermInsecondterm:【L1】________Throughouttheyear:【L2】_______
最新回复
(
0
)
