2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0x(x一t)dt=x+1，求f(x)．

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0x(x一t)dt=x+1，求f(x)．

admin2016-09-30  50
问题 设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0x(x一t)dt=x+1，求f(x)．
选项
答案∫0xtf(x一t)dt[*]x∫0xf(u)du一∫0xuf(u)du=x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt， ∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=x+1可化为∫0xf(x)dt+x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt=x+1， 两边求导得f(x)+∫0xf(t)dt=1， 两边再求导得f’(x)+f(x)=0，解得(x)=Ce一x， 因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e一x．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rAT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)