求幂级数的收敛域及其和函数．

admin2020-05-02 23

问题求幂级数

的收敛域及其和函数．

选项

答案因为 [*] 收敛半径R=1．当x=±1时，级数[*]由于[*]而级数[*]收敛，故[*]在x=±1时绝对收敛，因此，所给级数的收敛域为[－1，1]．方法一设[*] 两端乘x，得 [*] 对上式两端求导，得 [*] 再求导，得 [*] 积分，得 [*] 再积分，得 [*] 当x=1时，[*] 综上所述，所求和函数为 [*] 方法二 [*] 当x=0时，[*]当x=1时，[*]因此，所求幂级数的和函数为 [*]

解析

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