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设3阶实对称矩阵其中k1，k2，k3为大于0的任意常数．证明A与B合同，并求出可逆矩阵C，使得CTAC=B．
设3阶实对称矩阵其中k1，k2，k3为大于0的任意常数．证明A与B合同，并求出可逆矩阵C，使得CTAC=B．
admin
2021-07-27
28
问题
设3阶实对称矩阵
其中k
1
，k
2
，k
3
为大于0的任意常数．证明A与B合同，并求出可逆矩阵C，使得C
T
AC=B．
选项
答案
A所对应的二次型为f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax=(a
1
+a
2
+a
3
)x
1
2
+(a
2
+a
3
)x
2
2
+a
3
x
3
2
+2(a
2
+a
3
)x
1
x
2
+2a
3
x
1
x
3
+2a
3
x
2
x
3
=a
3
(x
1
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
+x
3
2
)+a
2
(x
1
2
+2x
1
x
2
+x
2
2
)+a
1
x
1
2
=a
1
x
1
2
+a
2
(x
1
+x
2
)
2
+a
3
(x
1
+x
2
+x
3
)
2
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rGy4777K
0
考研数学二
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