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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )
admin
2018-07-26
24
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
-α
1
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
3
,3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
-3α
2
+22α
3
,3α
1
+5α
2
-5α
3
答案
C
解析
显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差);B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和);对于C组,设有一组数x
1
,x
2
,x
3
,使得
x
1
(α
1
+2α
2
)+x
2
(2α
2
+3α
3
)+x
3
(3α
3
+α
1
)=0
即(x
1
+x
3
)α
1
+(2x
1
+2x
2
)α
2
+(3x
2
+3x
3
)α
3
=0
因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以
解得此齐次方程组只有零解x
1
=x
2
=x
3
=0,故C组线性无关.由于矩阵
的秩为3,知C组线性无关,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHW4777K
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考研数学三
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