设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于___________________．

admin2020-05-02 9

问题设总体X服从参数为2的指数分布，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，

依概率收敛于___________________．

选项

答案1/2

解析根据辛钦大数定律推演．
由于X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，所以X₁，X₂，…，X_n独立，且均服从参数为2的指数分布，进而X²₁，X²₂，…，X²_n独立，E(X²_i)=D(X_i)+E²(X_i)=1/2，i=1，2，…．因此，由辛钦大数定理可知，

依概率收敛于1/2

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考研数学一

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