2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．

admin2016-10-24  35
问题 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．
选项
答案令φ(x)=[*] 因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)=0，φ(1)=∫01f(x)dx=0，由罗尔定理，存在t∈(0，1)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=[*] 所以∫0ξf(x)dx=ξf(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rOT4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)