已知线性方程组的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-07-10 50

问题已知线性方程组

的一个基础解系为(b₁₁,b₁₂,…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1,b_n2…，b_n,2n)^T．试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案设方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(I)的基础解系可知AB^T=O，于是BA^T=(AB^T)^T=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量．由于(b₁₁,b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T，…，(b_n1,b_n2，…，b_b,2n)^T为方程组(I)的基础解系，所以该向量组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n—n=n．又由于方程组(I)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(I)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为y=k₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+k₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+k_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，其中k₁，k₂，…，k_n为任意常数．

解析本题考查齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构以及方程组系数矩阵的秩与基础解系中解向量个数的关系．

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考研数学二

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已知线性方程组的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学二

证明下列各题：

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

若f(x)是连续函数，证明

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

求极限．

DW360—50中表示最大单位铁损为()。

两样本均数比较的检验，差别有显著性，时，P越小，说明

监理工程师在工程费用支付中的职责是定期审核承包人的各类付款申请，为业主提供付款凭证，从而保证业主对承包人的支付公平合理。

()是目前在项目管理实践中应用最为普遍的控制方法，具有控制目标明确、稳定性好、操作性强的优点。

设计人有权向发包人提出索赔的是(　　)，。

某新建住宅土建单位于程概算的直接工程费为800万元，措施费按直接工程费的8%计算，间接费费率为15%，利润率为7%，税率为3.4%，则该住宅的土建单位工程概算造价为()万元。

行政机关在实施行政强制措施时，应当遵守的规定有()。

乘坐长江客轮的免票儿童可随身携带的免费行李重量为()千克。

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已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．

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证明下列各题：

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．

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若f(x)是连续函数，证明

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

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