首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1,bn2…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
admin
2017-07-10
82
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为(b
11
,b
12
,…，b
1,2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2,2n
)
T
，…，(b
n1
,b
n2
…，b
n,2n
)
T
．试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
选项
答案
设方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(I)的基础解系可知AB
T
=O，于是BA
T
=(AB
T
)
T
=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量． 由于(b
11
,b
12
，…，b
1,2n
)
T
，(b
n1
，b
n2
，…，b
n,2n
)
T
，…，(b
n1
,b
n2
，…，b
b,2n
)
T
为方程组(I)的基础解系，所以该向量组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n—n=n． 又由于方程组(I)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(I)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为y=k
1
(a
11
，a
12
，…，a
1,2n
)
T
+k
2
(a
21
，a
22
，…，a
2,2n
)
T
+…+k
n
(a
n1
，a
n2
，…，a
n,2n
)
T
，其中k
1
，k
2
，…，k
n
为任意常数．
解析
本题考查齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构以及方程组系数矩阵的秩与基础解系中解向量个数的关系．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rYt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
对离散型情形证明：(1)E(X+Y)=EX+EY．(2)EXY=EXEY
设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1
函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为Cˊ(x)＝2x＋10(元／单位)，求总成本函数C(x)．
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；
求极限
随机试题
项目型组织结构的缺点是()。
保险人的义务的有()
流动采血监控工作不包括
公司出资存在哪些问题?若丙想转让股权以退出公司，应按何种方式进行?
2009年3月，某人由中方企业委派到合资企业工作，派遣单位和雇佣单位每月分别支付其工资1400元和8000元，按照协议，个人需向派遣单位缴款3000元。该个人每月应纳的个人所得税为()。
正达会计师事务所长期以来主要开展对银行、保险公司等金融机构的年报审计业务。2007年5月初，事务所的负责人张平成正在考虑下列客户的具体情况，以保持审计业务的独立性。下面是正达会计师事务所及注册会计师与客户之间往来的相关情况：(1)A保险公司于2
已知FeSO4．7H2O晶体在加热条件下发生如下反应：2FeSO4．7H2OFe2O3＋SO2↑＋SO3↑+14H2O↑；如下图装置经组装后，可用来检验上述反应中所有的气体产物，请回答下列问题：用于检验SO2气体的装置是：_________(填装置的
试论述初中生人际交往的新特点。
中国绘画是以庄子哲学为精神宗旨的。其最高境界是在人与对象的双重自然状态下实现物我浑融的境界。《庄子．田子方》载，宋元君招试画师，应试者皆___________，唯有一后到者，“解衣盘礴赢”，任性自然地投身于画作。宋元君称此人为“真画者”。所谓“真画者”，是
数据访问页中主要用来显示描述性文本信息的是()。
最新回复
(
0
)
