(2010年试题，5)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E，其巾E为m阶单位矩阵，则( )．

admin2021-01-15 2

问题 (2010年试题，5)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E，其巾E为m阶单位矩阵，则( )．

选项 A、rA=rB=m,
B、rA=m；rB=n
C、rA=n；rB=m
D、rA=rB=n

答案A

解析因AB=E，故r(AB)=r(E)=m．又r(AB)≤rA，r(AB)≤rB，故有m≤rA，m≤rB又因A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，故rA≤m，rB≤m．结合上述不等式可得rA=rB=m，即正确答案为A．

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