设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1／2)=1，f(1)=0．证明：存在η∈(1／2，1)，使得f(η)=η；

admin2018-05-21 17

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f(1／2)=1，f(1)=0．证明：
存在η∈(1／2，1)，使得f(η)=η；

选项

答案令φ(x)=f(x)－x，φ(x)在[0，1]上连续，φ(1／2)=1／2＞0，φ(1)=－1＜0，由零点定理，存在η∈(1／2，1)，使得φ(η)=0，即f(η)=η．

解析

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考研数学一

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