方程y"’+2y"=x2+xe—2x的特解形式为( )

admin2016-01-15 55

问题方程y"’+2y"=x²+xe^—2x的特解形式为( )

选项 A、y=ax²+bx+c+x(dx+e)e^—2x．
B、y=x²(ax²+bx+c)+x²e^—2x．
C、y=(ax²+bx+c)+(dx+e)e^—2x．
D、y=x²(ax²+bx+c)+x(dx+e)e^—2x．

答案D

解析齐次方程y"’+2y"=0的特征方程为
r³+2r²=0．
其特征根为r₁=r₂=0，r₃=一2，则方程y"’+2y"=x²+xe^—2x的特解形式为
y=x²(ax²+bx+c)+x(dx+e)e^—2x．
故选D．

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考研数学一

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解下列微分方程：(Ⅰ)y〞－7y′＋12y＝χ满足初始条件的特解；(Ⅱ)y〞＋a2y＝8cosbχ的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y″′＋y〞＋y′＋y＝0的通解．
设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(x)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)∫0xf(t)dt=∫0Tf(x)dx；(Ⅲ)若又有f(x)
就a的不同取值情况，确定方程lnχ＝χa(a＞0)实根的个数．
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