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设有通解k(1,0,2,一1)T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是( )
设有通解k(1,0,2,一1)T,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成Ai,则下列方程组中有非零解的方程组是( )
admin
2016-04-14
75
问题
设
有通解k(1,0,2,一1)
T
,其中k是任意常数,A中去掉第i(i=1,2,3,4)列的矩阵记成A
i
,则下列方程组中有非零解的方程组是( )
选项
A、A
1
y=0.
B、A
2
y=0.
C、A
3
y=0.
D、A
4
y=0.
答案
B
解析
A
3×4
x=0有通解k(1,0,2,一1)
T
.将A按列分块,设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),即有α
1
+Oα
2
+2α
3
一α
4
=α
1
+2α
3
一α
4
=0,即A
2
y=0有非零解ξ=(1,2,一1)
T
,故应选(B).其余选项(A)、(C)、(D)均不成立.如(A)选项,若(A)成立,即A
1
y一(α
2
,α
3
,α
4
)y=0有非零解,设为(λ
1
,λ
2
,λ
3
),则有λ
1
α
2
+λ
2
α
3
+λ
3
α
1
=0,即0α
1
+λ
1
α
2
+λ
2
α
3
+λ
3
α
4
=0,这和原方程组的通解k(1,0,2,一1)
T
矛盾.故(A)不成立,(C)、(D)类似.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ruw4777K
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考研数学一
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