首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2018-05-21
50
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而|A|=0, 于是A
*
b=A
*
AX=|A|X=0. 反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0,所以r(A
*
)-1,且r(A)=n-1. 因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=0,所以A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量. 由A
11
≠0,得α
2
,…,α
n
线性无关,所以α
2
,…,α
n
是方程组A
*
X=0的基础解系. 因为A
*
b=0,所以b可由α
2
,…,α
n
线性表示,也可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,故r(A)=r([*])=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s7r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2.
设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f(x)在x0间断,则在点x0处必定间断的函数是()
设方程x3一6x2+9x+k=0在(一∞,+∞)上恰有两个实根,则常数k=()
已知随机变量X的概率密度为fx(x),则Y—aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)等于()
设正态总体X~N(u,σ2),X1,X2,…,Xn为其简单随机样本,样本均值为,若的值()
设总体X的概率密度为其中θ>0,θ,μ为未知参数,X1,X2,…,Xn为取自X的简单随机样本.试求θ,μ的最大似然估计量.
设随机变量(X,Y)的概率密度为试求(I)(X,Y)的分布函数;(Ⅱ)(X,Y)的两个边缘概率密度;(Ⅲ)(X,Y)的两个条件密度;
若二次型f(x1,x2,x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形,则a2+b2=_______.
已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解,求a,b,c的值,并求其通解.
设X和Y是任意两个随机变量,若D(X+y)=D(X-Y),则
随机试题
1822年,英国人巴贝奇首先提出来整个计算过程自动化的概念,设计出了第一台通用自动时序控制机械式计算机,称为________。
为观察肾的分泌排泄功能应做的检查是( )
预防HBeAg阳性母亲所生的新生儿HBV感染最有效的措施是
下列哪种情况在发生垂体危象时最为多见
据统计报载:截至到2001年年底,某市有高科技园区3个,已征土地6325hm2,占该市各类开发区已征土地总面积的18%。该城市在2002年年初,为了合理的利用已征土地,综合制定了科学的规划布局方案,将废弃的小型工场、市场等以及公共设施进行了重新布置,对城
工程项目质量控制系统的构成,依控制内容划分不正确的为()。
年化收益率有______与______之分。( )
对幼儿园活动的正确理解是()。
Studythedrawingcarefullyandwriteanessayof160-200words.Youshould1)describethedrawingbriefly,2)interpretthe
A、Sheagreeswithdieting.B、Sheopposesdieting.C、Shenevercaresaboutdieting.D、Shehasbeenonadiet.B信息明示题。对话一开始,男士询问女士
最新回复
(
0
)