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  3. 设f(x)满足f’’(x)+(1一COS x)f’(x)+xf(x)=sinx，且f(0)=2．则 ( )

设f(x)满足f’’(x)+(1一COS x)f’(x)+xf(x)=sinx，且f(0)=2．则 ( )

admin2014-04-23  65
问题 设f(x)满足f’’(x)+(1一COS x)f’(x)+xf(x)=sinx，且f(0)=2．则    (    )
选项 A、x=0是f(x)的极小值点．
B、x=0是f(x)的极大值点．
C、曲线y=f(x)在点(0，f(0))的左侧邻近是凹的，右侧邻近是凸的．
D、曲线y=f(x)在点(0，f(0))的左侧邻近是凸的，右侧邻近是凹的．
答案C
解析 由所给f’’(x)+(1一cosx)f’(T)+xf(x)=sinx，有f’’(0)=0．f’’’(x)+sinx.f’(x)+(1一cosx)f’’(x)+xf’(x)+f(x)=cosx．于是f’’’(0)=1一f(0)=一1＜0，即有而f’’(0)=0，所以于是存在x=0的某去心邻域，当且x＜0时，f’’(x)＞0，曲线y=f(x)凹；当．且x＞0时，f’’(x)＜0，曲线y=f(x)凸．故应选C．
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考研数学一

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