首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)=xTAx为-n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
设f(x)=xTAx为-n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
admin
2019-07-19
71
问题
设f(x)=x
T
Ax为-n元二次型,且有R
n
中的向量x
1
和x
2
,使得f(x
1
)>0,f(x
2
)<0.证明:存在R
n
中的向量x
0
≠0,使f(x
0
)=0.
选项
答案
令向量x
0
=-tx
1
+x
2
,其中t为待定实数,选择t,使f(x
1
)=0,即 x
0
T
Ax
0
=(tx
1
+x
2
)
T
A(tx
1
+x
2
) =(t
1
T
+x
2
T
)A(tx
1
+x
2
) =t
2
x
1
T
Ax
1
+2tx
1
T
Ax
2
+x
2
T
2Ax
2
=0, 记实数a=x
1
T
Ax
1
,b=x
1
T
Ax
2
,c=x
2
T
Ax
2
,则由题设条件知a>0,c<0.于是上式可写为at
2
+2bt+c=0. 由于关于t的这个二次方程有a>0,判别式△=4b
2
-4ac>0,故该方程必有实根t
0
≠0,于是有向量x
0
=tx
1
+ x
2
≠0(否则t
0
x
1
+x
2
=0,则x
2
=-t
0
x
1
,于是f(x
2
)=x
2
1
Ax
2
= (-t
0
x
1
)
T
A(-t
0
x
1
)=t
0
2
x
1
T
Ax
1
>0,它与已知的f(x
2
)<0相矛盾),使得 f(x
0
)=x
0
T
Ax
0
=at
0
2
+abt
0
+c=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sAc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设F(x)=,试求:(Ⅰ)F(x)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;(Ⅲ)∫—23x2F’(x)dx.
求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解:y"+4y’+1=0
[*]
设函数f’(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx.
设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图中阴影部分的面积最大?最小?
Ω是由x2+y2=z2与z=a(a>0)所围成的区域,则三重积分在柱面坐标系下累次积分的形式为()
设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1,γ2,γ3,r(A)=n一2,n是未知数个数,则()正确.
设y=f(x)在区间(a,b)上可微,则下列结论中正确的个数是()①x0∈(a,b),若f’(x0)≠0,则△x→0时,与△x是同阶无穷小。②df(x)只与x∈(a,b)有关。③△y=f(x+△x)-f(x),则dy≠△y。④△x→0时,d
设A是,n×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0
随机试题
有关改良牛鲍计数板的描述,错误的是:()
糖皮质激素的主要不良反应有哪些?
A、瞳孔不等大B、瞳孔扩大C、瞳孔缩小D、眼球球突出E、眼球震颤颅内疾患出现脑疝可见
试述危害公共安全罪的构成特征。
会计核算应按规定的会计处理方法进行,前后各期应当保持一致,不得随意变更,这是会计核算一贯性原则。()
公司的所有者权益又称股东权益,包括实收资本、资本公积和()。
生产企业物流系统化改造是指对生产企业现有的原材料及设备采购供应阶段(即采购物流)、生产阶段、销售配送阶段(即销售物流)进行规划和布局,达到准时化模式。()
根据《企业职工生育保险试行办法》,下列关于生育保险待遇的说法,正确的是()。
求极限ω=
在窗体上有一个命令按钮,其名称为Command1。要实现程序运行后,单击命令按钮,如果在输入对话框里分别输入12和4,编写如下事件过程:PrivateSubCommand1_Click()A=InputBox("被除数")B=InputBox("
最新回复
(
0
)