设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0。若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是( )

admin2017-12-29  36

问题 设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0。若g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0取极大值的一个充分条件是(     )

选项 A、f’(a)<0
B、f’(a)>0
C、f"(a)<0
D、f"(a)>0

答案B

解析 {f[g(x)]}’=f’[g(x)].g’(x),{f[g(x)]}"={f’[g(x)].g’(x)}’=f"[g(x)].[g ’(x)]2+f’[g(x)].g"(x),
由于g(x0)=a是g(x)的极值,所以g’(x0)=0。
所以{f[g(x0)]}"=f’[g(x0)].g"(x0)=f’(a).g"(x0),由于g"(x0)<0,要使{f[g(x)]}"<0,必须有f’(a)>0。
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