求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

admin2022-11-02 38

问题求微分方程x²y’+xy=y²满足初始条件y(1)=1的特解．

选项

答案由x²y’+xy=y²得dy/dx=(y/x)²-y/x，令u=y/x，则有du/(u²-2u)=dx/x，两边积分得1/2ln｜(u-2)/u｜=ln｜x｜+1/2lnC，即(u-2)/u=Cx²，因为y(1)=1，所以C=-1，再把u=y/x代入(u-2)/u=Cx²得原方程的特解为y=2x/(1+x²)．

解析

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考研数学三

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