设F(x)=∫0x(x2－t2)f′(t)dt，其中f′(x)在x=0处连续，且当x→0时，F′(x)～x2，则f′(0)=_______。

admin2019-09-27 31

问题设F(x)=∫₀^x(x²－t²)f′(t)dt，其中f′(x)在x=0处连续，且当x→0时，F′(x)～x²，则f′(0)=_______。

选项

答案[*]

解析 F(x)=x²∫₀^xf′(t)dt－∫₀^xt²f′(t)dt， F′(x)=2x∫₀^xf′(t)dt，
因为当x→0时，F′(x)～x²，所以

=1，
而

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